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Un déplacement
Imagine que tu te déplaces de la maison jusqu'à l'école. Ce déplacement a une direction (la rue), un sens (maison → école) et une longueur.
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Un vecteur, c'est ça !
Un vecteur représente mathématiquement ce déplacement. On le dessine avec une flèche. Peu importe où tu commences, si tu fais le même déplacement, c'est le même vecteur.
Un vecteur \(\overrightarrow{AB}\) est caractérisé par trois éléments :
⚠️ Attention : $\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BA}$ — ils ont le même sens de droite, mais des sens opposés !
Deux vecteurs sont égaux s'ils ont la même direction, le même sens et la même norme.
(ou si les deux vecteurs sont nuls)
📌 Théorème
Pour aller de A à C, je peux passer par un point intermédiaire B. Le vecteur $\overrightarrow{AC}$ est la somme de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$.
Dans un repère, si $A(x_A ; y_A)$ et $B(x_B ; y_B)$, alors :
Exemple : si $A(2\,;\,1)$ et $B(5\,;\,4)$, alors $\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \end{pmatrix}$
C'est simplement la distance entre A et B — le théorème de Pythagore !
Exemple de calcul
Soit $A(1\,;\,2)$ et $B(4\,;\,6)$. Calcule $|\overrightarrow{AB}|$.
$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$
🧮 Calculatrice de norme
Manipule directement les vecteurs dans cet applet GeoGebra — déplace les points, observe les propriétés !
💡 Tip : déplace les points directement dans l'applet pour explorer la relation de Chasles.
Calcule les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$
On donne $A(3\,;\,1)$ et $B(7\,;\,5)$.
Donne la valeur de $x_B - x_A$ (la première coordonnée) :
Calcule la norme du vecteur $\overrightarrow{AB}$
On donne $A(0\,;\,0)$ et $B(3\,;\,4)$. Quelle est la norme de $\overrightarrow{AB}$ ?
Simplifie l'expression suivante :
Soit $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = ?$
Vrai ou Faux ?
$\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BA}$ sont des vecteurs égaux.
Complète la relation de Chasles
$\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC} = ?$